In 1963 nam Fritz Müller een belangrijke beslissing. Het tijdstip was aangebroken om een paradigmaverschuiving in de afsluiterwereld in te luiden en eigen afsluiters te gaan maken. Met de ontwikkeling van de wereldwijd eerste afsluiter van kunststof werd hij zelfstandig ondernemer en in 1964 richtte hij de onderneming GEMÜ Gebrüder Müller Apparatebau GmbH & Co. KG op.

De aanwezigheid op beurzen zorgde vanaf 1965 voor talrijke orders, en de beginjaren gaven een verdubbeling van de omzet te zien. Toen zelfs de kinderkamer als ontwerpbureau moest dienen, stond het vast: de komst van een eigen bedrijfsterrein. De keus viel op Criesbach, dat direct aan het spoor lag en uiterst geschikt bleek te zijn.

Al in 1968 breidde Fritz Müller hier voor het eerst uit, en vier jaar later kwam er een gebouwencomplex bij. Bij het tienjarig jubileum had de onderneming meer dan honderd medewerkers in dienst.

In de jaren daarna groeide GEMÜ continu door en in 1981 begon de onderneming aan zijn internationale expansie. Hiertoe richtte Fritz Müller maar liefst vijf buitenlandse dochterondernemingen op in Brazilië, Zwitserland, Groot-Brittannië, Frankrijk en Zweden.

In de volgende decennia ontwikkelde de onderneming onder leiding van Fritz Müller vele nieuwe en innovatieve producten en breidde het zijn portfolio steeds verder uit. Daarnaast zette GEMÜ zijn wereldwijde groei voort en vestigde over de gehele wereld diverse nieuwe dochterondernemingen.

Ook in het eigen Hohenlohe ging de expansie echter onverminderd verder. Bij het 45-jarig jubileum vond hier een bijzondere gebeurtenis plaats: de bouw van de GEMÜ Dome. Deze weerspiegelt zowel de visionaire kracht van Fritz Müller als zijn passie voor knutselen en zijn vindingrijkheid. De GEMÜ Dome is nu nog steeds het ontwikkelings- en innovatiecentrum van de onderneming.

Hoewel Fritz Müller steeds weer de wijde wereld introk, bleef hij altijd nauw verbonden aan zijn geboorteplaats Ingelfingen. Ook hier heeft Fritz Müller vele sporen nagelaten. Zo heeft hij bijvoorbeeld met het poortwachtershuis in Ingelfingen en de Schüssler-villa in Künzelsau hele bijzondere gebouwen met een eeuwenlange geschiedenis weten te behouden. En niet te vergeten het Schloßhotel, dat hij uit een verantwoordelijkheidsgevoel voor Ingelfingen overgenomen had en dat tot op de dag van vandaag door GEMÜ geëxploiteerd wordt. Ook aan Niedernhall heeft Fritz Müller in 2012 met de Salzsieder-Brunnen een bijzonder monument geschonken.

Fritz Müller had een goed gevoel voor behoud en vormgeving. Zo was het hem duidelijk dat een onderneming die groeit, niet zomaar ergens groeit, maar dat doet binnen historische, architectonische, culturele, regionale en vele andere kaders.

Ook nieuwe  bouwwerken kwamen door toedoen van Fritz Müller tot stand, zoals het Ingelfinger Fass, het op een na grootste houten vat van Europa, dat midden tussen de wijngaarden boven Ingelfingen troont. Zijn inzet voor de wijnbouw heeft familiaire wortels. En ook de plaatselijke verenigingen, scholen en cultuurprogramma's werden door hem ondersteund.

Fritz Müller is meermaals onderscheiden vanwege zijn zakelijke en maatschappelijke verdiensten. Hij was drager van het Kruis van Verdienste aan Lint, drager van de Wirtschaftsmedaille des landes Baden-Württemberg en ereburger van Ingelfingen.